在平面直角坐标系中,已知圆经过椭圆的焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线交椭圆于两点,为弦的中点,,记直...
问题详情:
在平面直角坐标系中,已知圆经过椭圆的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交椭圆于两点,为弦的中点,,记直线的斜率分别为,当时,求的值.
【回答】
解:(1)因,所以椭圆的焦点在轴上,
又圆经过椭圆的焦点,所以椭圆的半焦距, ……………3分
所以,即,所以椭圆的方程为. ……………6分
(2)方法一:设,,,
联立,消去,得,
所以,又,所以,
所以,, ……………10分
则. ……………14分
方法二:设,,, 则,
两式作差,得,
又,,∴,∴,
又,在直线上,∴,∴,①
又在直线上,∴,②
由①②可得,. ……………10分
以下同方法一.
知识点:圆与方程
题型:解答题