已知椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且，设分别是直线的斜率，试探究是否...
问题详情：
已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆
交于
两点，且
，设
分别是直线
的斜率，试探究
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
【回答】
【解析】
（1）将
代入椭圆
中，得
，又
，
，解得
，故椭圆
的标准方程为
.
（2）将
代入
，整理化简，得
，
直线与椭圆交于
两点，设
，
，
则
，
.
又
，
，所以
故
为定值2.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
