已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原...
问题详情:
已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求*:四边形ABCD的面积为定值;
【回答】
解:(1)由题意,,又,………………………2分
解得,椭圆的标准方程为.………………………4分
(2)设直线AB的方程为,设
联立,得
----------①
……………………………6分
…………………………………7分
= …………………………8分
………………………9分
(i)
当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时,的最小值为-2.
又直线AB的斜率不存在时,所以的最大值为2. ……………11分
(ii)设原点到直线AB的距离为d,则
.
即,四边形ABCD的面积为定值………………………13分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题