如图，椭圆（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求...

问题详情：

如图，椭圆（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求*：∠ATM=∠AFT.

【回答】

解：（Ⅰ）过点A、B的直线方程为.

因为由题意得有惟一解，

即有惟一解，

所以（ab≠0）,

故 ，

    又因为，即，

所以。

    从而得，

故所求的椭圆方程为 。

  （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

                故

                从而M

                     由解得

                所以T（1，）.

                因为，

                又 ，得

                            =

                 因此

知识点：圆锥曲线与方程

题型：综合题