已知函数f（x）=（m＋x）lnx在（1，f（1））处的切线与直线y=2x一4平行．   （1）求f（x...

问题详情：

    已知函数f（x）=（m＋x）lnx在（1，f（1））处的切线与直线y=2x一4平行．

    （1）求f（x）在区间［e，）上的最小值；

    （2）若对任意x（0，1），都有成立，求实数a的取值范围．

【回答】

【考点】导数的综合运用

【试题解析】

（1）因为f（x）=（m＋x）lnx，所以f’(x)=， 因为函数f（x）=（m＋x）lnx在（1，f（1））处的切线与直线y=2x一4平行， 所以f’(1)=1+m=2，所以m=1． 此时f（x）=（1＋x）lnx，f’(x)= 当时，f’(x)>0， 所以f(x)在［e，）上单调递增， 所以  （2）由题知：对任意的x（0，1），都有成立， 即成立，因为x（0，1），所以， 所以当a<0时，，不合题意； 当a>0时，成立。 设h(x)= 恒成立， h’(x)=，令g(x)= ， 若a在（0，1）上单调递增， 又h(1)=0，所以h(x)<0． 若a>1， 故存在， 所以对任意的， 所以h(x)在上单调递减，又h(1)=0， 所以，不合题意。 综上，实数a的取值范围是（0，1）

知识点：导数及其应用

题型：解答题