设全集U=R，*A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁U...
问题详情：
设全集U=R，*A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
【回答】
（1）B∩A=
，B∩(∁UA)= 
∪
；（2）
.
【分析】
(1)利用补集的定义求出
的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论
是否是空集，列出不等式组求解即可.
【详解】
（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，
∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=
，
B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=
∪
.
（2）A∪B=A⇔B⊆A，
①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,
②B≠∅时，则有
，∴
,
综上所述，所求a的取值范围为
.
【点睛】
本题主要考查*的交集、*的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答*子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
