在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AA1=2,∠ACB=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,当二...
问题详情:
在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AA1=2,∠ACB=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,当二面角C1﹣AA1﹣B为45°时,直线EF与BC1的夹角为( )
A.60° B.45° C.90° D.120°
【回答】
C【考点】两直线的夹角与到角问题.
【专题】转化思想;综合法;直线与圆;空间角.
【分析】先将EF平移到AB1,再利用中位线进行平移,使两条异面直线移到同一点,得到直线EF和BC1所成的角,求之即可.
【解答】解:由题意可得∠CAB=45°为二面角C1﹣AA1﹣B的平面角,△ABC为等腰直角三角形,
连AC1,取AC1得中点O,∵E,F分别是棱AB,BB1的中点,∴OE平行且等于BC1,
∠OEF=θ或其补角,即为直线EF与BC1的夹角.
由于OE=BC1=,EF===,OF==,
由余弦定理可得cosθ==0,
∴θ=90°,
故选:C.
【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角,平移法是研究异面直线所成的角的最常用的方法,经常考查,属于中档题.
知识点:直线与方程
题型:选择题