已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（...
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已知某函数的图象C与函数y＝
的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝
的图象交于点（
，2）；②点（
，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（ ）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【回答】
A【分析】函数y＝
的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（
，2）是图象C与函数y＝
的图象交于点；①正确；
点（
，﹣2）关于y＝2对称的点为点（
，6），在函数y＝
上，②正确；
y＝
上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣
；③错误；
A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝
上，可得4﹣y1＝
，4﹣y2＝
，当x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，有y1＞y2；④不正确；
【解答】解：∵函数y＝
的图象在第一、三象限，
则关于直线y＝2对称，点（
，2）是图象C与函数y＝
的图象交于点；
∴①正确；
点（
，﹣2）关于y＝2对称的点为点（
，6），
∵（
，6）在函数y＝
上，
∴点（
，﹣2）在图象C上；
∴②正确；
∵y＝
中y≠0，x≠0，
取y＝
上任意一点为（x，y），
则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣
；
∴③错误；
A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝
上，
∴4﹣y1＝
，4﹣y2＝
，
∵x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，
∴4﹣y1＜4﹣y2，
∴y1＞y2；
∴④不正确；
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象及*质；熟练掌握函数关于直线后对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．
知识点：各地中考
题型：选择题
