一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛...

国语站题库 2.52W

问题详情：

一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）

A. 4.64海里 B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里

【回答】

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的*质，解直角三角形的应用﹣方向角问题

【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE， ∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°， ∴∠ABC=135°，又∵BE=CE， ∴∠ACB=∠EBC=15°， ∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30° ∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中， ∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x， ∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30， ∴x= = ≈5.49，故*为：B. 【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的*质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出*.