已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶*；(2)讨论f(x)的单调*...

问题详情：

已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．

(1)判断f(x)的奇偶*；

(2)讨论f(x)的单调*；

(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

【回答】

(1)函数定义域为R，关于原点对称．

又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．

(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数．所以f(x)为增函数．

当0<a<1时，a2－1<0. y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，

从而y＝ax－a－x为减函数．所以f(x)为增函数．

故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．

(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间[－1,1]上为增函数．

所以f(－1)≤f(x)≤f(1)．

所以f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1.

所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1.

故b的取值范围是(－∞，－1]．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题