如图,四面体中,分别是的中点,(1)求*:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
问题详情:
如图,四面体中,分别是的中点,
(1)求*:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
【回答】
(1)见解析(2)
解析:(1)*:连结,因为分别是的中点,所以,又平面, 平面,所以平面.
(2)法一:连接,因为, ,所以,同理,又,而,所以,所以 ,又因为 ,所以 平面 .
以分别为轴,建立如图所示的直角坐标系,则 .设平面的法向量,由, 则有,令,得 .又因为,所以,故直线与平面所成角的正弦值为: .
法二:设到平面的距离为,由,有,得 ,故直线与平面所成角的正弦值为:
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题