四面体的精选

问题详情：某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（   ）A.        B.       C.     D.【回答】C知识点：空间几何体题型：选择题...

问题详情：已知四面体ABCD，O为△BCD内一点(如图)，则＝(＋＋)是O为△BCD重心的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件‘【回答】C.若O是△BCD的重心，则＝＋＝＋×(＋)＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(＋＋)，若＝(＋＋)，则－＋－＋－＝0，即＋＋＝0.设BC的中点为P，则－2＋＝0...

问题详情：《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鱉臑.如图，四面体为鱉臑，平面，为直角，且，则的体积为________.【回答】【分析】计算出的面积，然后利用锥体的体积公式可求得三棱锥的体积.【详解】由题意知平面，，，所...

问题详情：如图，在平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体  顶点在同一个球面上，则该球的体积为（  ）（A）      （B）    （C）      （D）      【回答】B知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...

问题详情：已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形,且AB⊥平面BCD,AB=BD=CD=2.若该四面体的四个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为()A.3π            B.2πC.4π          D.12π【回答】D解...

问题详情：在四面体中，，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.【回答】；【解析】【分析】先利用勾股定得出是以为斜边的直角三角形，求得其外接圆的直径，再由平面时，四面体的体积取得最大值，求得外接球的半径，利...

问题详情：四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（   ）A．        B．      C.        D．【回答】C知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...

问题详情：已知四面体，，，，点在棱上，，为中点，则（  ）A．        B．C.         D．【回答】C知识点：平面向量题型：选择题...

问题详情：设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．【回答】C知识点：空间几何体题型：选择题...

问题详情：在空间直角坐标系O­xyz中，有一四面体C-AOB，C、A、O、B为四面体的四个顶点，且坐标为O（0,0,0）、A（L,0,0）、B（0,L,0）、C（0,0,L）。D（2L,0,0）是x轴上一点，在坐标原点O处固定着+Q的点电荷，下列说法正确的是（   ）A．A、B、C三点的电...

问题详情：如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形②不存在点,使四面体是正三棱锥③存在点,使与垂直并且相等④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中...

问题详情：某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是(A)   (B) (C)   (D)【回答】C知识点：空间几何体题型：选择题...

问题详情：在四面体ABCD中，M，N分别是面△ACD，△BCD的重心，则如图，四面体的四个面中与MN平行的是________．【回答】平面ABC、平面ABD知识点：空间中的向量与立体几何题型：填空题...

问题详情：如图所示，在棱长为5的正方体中，是棱上的一条线段，且，点是的中点，点是棱上的动点，则四面体的体积（    ）A．是变量且有最大值             B．是变量且有最小值      C.是变量有最大值和最小值  ...

问题详情：某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A．B． C．           D．【回答】D．知识点：空间几何体题型：选择题...

问题详情：某烃的结构简式如下：分子中处于四面体中心位置的碳原子数为a，一定在同一直线上的碳原子个数为b，一定在同一平面上的碳原子数为c。则a、b、c分别为A.4、4、7     B.4、3、6     C.3、5、4     D.2...

问题详情：在中，如果点在边上的*影是，的三边的长依次是，则，类比这一结论，推广到空间：在四面体中，的面积依次为，二面角的度数依次为，则         【回答】知识点：解三角形题型：填空题...

问题详情：在四面体ABCD中,AB=BC=1,AC=,且AD⊥CD,该四面体外接球的表面积为. 【回答】2π解析如图所示,由AB=BC=1,AC=,得AB⊥BC,所以△ABC和△DAC都是直角三角形.△ABC外接圆的圆心是AC的中点,△DAC外接圆的圆心也是AC...

问题详情：某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是A.     B.      C.     D.5【回答】B    知识点：空间几何体题型：选择题...

问题详情：一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2,则该四面体外接球的表面积为()A.6π            B.12π        C.32π        D.48π【回答】BD=2,AD=2,设AD的中点为O,连接OB,OC...

问题详情：在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两互相垂直，，则四面体的外接球半径A．     B．     C．     D．【回答】A知识点：球面上的几何题型：选择题...

问题详情：如图所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体P­ABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体*质的猜想，并*...

问题详情：四面体的四个顶点都在球的球面上，且,,平面平面，则球的表面积为______.【回答】 知识点：球面上的几何题型：填空题...

问题详情：已知四面体四个顶点都在球的球面上，若 ，，且，，则球的表面积为    ．【回答】知识点：球面上的几何题型：填空题...

问题详情：如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()【回答】D[解析]A中，PS∥QR；B中如图可知此四点共面；C中PS∥QR；D中RS在经过平面PQS内一点和平面PQS外一点的直线上，故选D.知识点：空...