在四面体中，，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为

问题详情：

在四面体中，，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.

【回答】

；

【解析】

【分析】

先利用勾股定得出是以为斜边的直角三角形，求得其外接圆的直径，再由平面时，四面体的体积取得最大值，求得外接球的半径，利用球的表面积公式，即可求解．

【详解】由题意，可知，则,

所以是以为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆的直径为，

当平面时，四面体的体积取得最大值，

此时外接球的直径为,

所以四面体的外接球的表面积为．

知识点：球面上的几何

题型：填空题