已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为
问题详情：
已知三棱锥
的四个顶点均在同一个球面上，底面
满足
，
，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.
【回答】
【分析】
画出示意图，利用体积最大时
所处的位置，计算出球的半径从而算出球的体积.
【详解】
如图所示：
设球心为
，
所在圆面的圆心为
，则
平面
；因为
，
，所以
是等腰直角三角形，所以
是
中点；所以当三棱锥体积最大时，
为*线
与球的交点，所以
；因为
，设球的半径为
，所以
，所以
，解得：
，所以球的体积为：
.
【点睛】
本题考查三棱锥的外接球的相关计算，难度较难.处理球的有关问题时要充分考虑到球本身的*质，例如：球心与小圆面圆心的连线垂直于小圆面.
知识点：空间几何体
题型：填空题
