在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为

问题详情：

在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.

【回答】

【解析】

先根据底面ACD面积为定值，确定四面体ABCD的体积最大时，平面,再确定外接球球心位置，解得球半径，代入球的表面积公式得结果.

【详解】

因为，所以底面ACD面积为定值，

因此当平面时，四面体ABCD的体积最大.

设外接圆圆心为,则四面体ABCD的外接球的球心满足,且，

因此外接球的半径满足

从而外接球的表面积为

故*为：

【点睛】

本题考查四面体外接球的表面积，考查综合分析求解能力，属中档题.

知识点：空间几何体

题型：填空题