已知正实数,满足:.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)设函数,对于(Ⅰ)中求得的,是否存在实数,使得成立,若存在,求出的...
问题详情:
已知正实数,满足:.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)设函数,对于(Ⅰ)中求得的,是否存在实数,使得成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)∵正实数a,b满足a+b=2.∴=()(a+b)
=(2++)≥(2+2)=2,当且仅当=即a=b=1时取等号,∴的最小值m=2;
(2)由不等式的*质可得f(x)=|x﹣t|+|x+|≥|x﹣t﹣x﹣|=|t+|=2
当且仅当t=±1等号时成立,此时﹣1≤x≤1,∴存在x∈[﹣1,1]使f(x)=m成立.
知识点:不等式
题型:解答题