已知直线，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=﹣2时，试判断...

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已知直线，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=﹣2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．

【回答】

解：（Ⅰ）∵方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆， ∴4m2+4﹣4（m+3）＞0⇒m＜﹣1或m＞2． ∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣1或m＞2} （Ⅱ）当m=﹣2时，圆的方程可化为x2+y2+4x﹣2y+1=0，即（x+2）2+（y﹣1）2=4． ∴圆心为（﹣2，1），半径为r=2 则：圆心到直线的距离．∴直线与圆相交．弦长公式l= =2 =2．故得弦长为2．【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】（Ⅰ）由圆的一般式可得解得m的取值范围。（Ⅱ）根据圆心到直线的距离判断出直线和圆的位置关系是相交，由弦长公式求出结果。