已知函数为二次函数,不等式的解集,且在区间上的最大值为12.(1)求函数的解析式; (2)设函数在上的最小值...
问题详情:
已知函数为二次函数,不等式的解集,且在区间上的最大值为12.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数在上的最小值为,求的表达式及的最小值.
【回答】
【详解】(1)∵f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集为(0,5),
∴f(x)=m(x﹣5)x,m>0,对称轴x=,
∵f(x)在区间[﹣1,3]上的最大值为12,
∴f(﹣1)=12,
∴m=2,
∴f(x)=2x2﹣10x,
(2)由(1)知,f(x)=2x2﹣10x,
对称轴是x=,t≥时,f(x)在[t,t+1]递增,
故f(x)min=f(t)=2t2﹣10t,
t<<t+1即<t<时,f(x)min=f()=﹣,
t+1≤即t≤时,f(x)min=f(t+1)=2t2﹣6t﹣8,
综上,,
则.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题