已知函数为对数函数,并且它的图象经过点,函数=在区间上的最小值为,其中.(1)求函数的解析式;(2)求函数的最...

问题详情：

已知函数为对数函数,并且它的图象经过点,函数=在区间上的最小值为,其中.

(1)求函数的解析式;

(2)求函数的最小值的表达式;

(3)是否存在实数同时满足以下条件:①;②当的定义域为时,值域为.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

【回答】

 (1)设且)

∵的图象经过点,∴,即,

∴,即,∴.

(2)设==,

∵,∴,∴,即

则===,对称轴为

①当时,在上是增函数,

②当时,在上是减函数,在上是增函数,==

③当时,在上是减函数,

综上所述,=.

(3),.

的定义域为,值域为,且为减函数,

，两式相减得,

,

得,但这与“”矛盾,

故满足条件的实数不存在.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题