如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR...

问题详情：

如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：

①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．

其中正确的是（　　）

A．①③                  B．②③                    C．①②                   D．①②③

【回答】

C解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，

∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，

∴∠SAP=∠RAP，

在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，

∵AD=AD，PR=PS，

∴AR=AS，∴①正确；

②∵AQ=QP，

∴∠QAP=∠QPA，

∵∠QAP=∠BAP，

∴∠QPA=∠BAP，

∴QP∥AR，∴②正确；

③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，

不满足三角形全等的条件，故③错误

知识点：勾股定理

题型：选择题