已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p...

问题详情：

已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r），则λ的取值范围是（　　）

A．λ＞﹣2  B．λ＞﹣3  C．λ＞﹣4  D．λ＞﹣5

【回答】

D【解答】解：∵f（r）﹣f（q）＞0，

r2+λr﹣（q2+λq）=r2﹣q2+λr﹣λq=（r+q）（r﹣q）+λ（r﹣q），

=（r﹣q）（r+q+λ）＞0①

又∵q＜r，

∴（r+q+λ）＞0，λ＞﹣（r+q），

同理，（q﹣p）（q+p+λ）＞0②，

又∵p＜q，

∴（q+p+λ）＞0，λ＞﹣（p+q），

（r﹣p）（r+p+λ）＞0③

又∵p＜r，

∴（r+p+λ）＞0，λ＞﹣（r+q）

又∵p＜q＜r，

∴λ最大为﹣（p+q），

p、q、r三者均为正整数，p＜q＜r，且p、q、r为△ABC的三边，即需满足p+q＞r，

∴p的最小值应为2（如P为1，q可为2，r可为3，1+2=3，不满足p+q＞r的条件），则q的最小值应为3，

∴λ＞﹣5

知识点：不等式

题型：选择题