已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个...

问题详情：

已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.

【回答】

解：函数y=cx在R上单调递减0＜c＜1.

不等式x+｜x-2c｜＞1的解集为R函数y=x+｜x-2c｜在R上恒大于1.

因为x+｜x-2c｜=所以函数y=x+｜x-2c｜在R上的最小值为2c.所以不等式x+｜x-2c｜＞1的解集为R2c＞1c＞.

若P正确，且Q不正确，则0＜c≤;若P不正确，且Q正确，则c≥1.所以c的取值范围为（0，］∪［1，+∞).

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题