设命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真...

问题详情：

设命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．

【回答】

解　p：由ax2－x＋a>0恒成立得

∴2(t－1)<a(t2－1)对一切t>1均成立．

∴2<a(t＋1)，∴a>，∴a≥1.

∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．

若p真q假，a>2且a<1不存在．

若p假q真，则a≤2且a≥1，∴1≤a≤2.

故a的取值范围为1≤a≤2.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题