如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分别平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，连PQ，则S△IA...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分别平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，连PQ，则S△IAC：S四边形ACPQ=　　　　　　．

【回答】

1：2　．

 【分析】在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M，只要*△CIP≌△CIE，△IAF≌△IAQ，以及S△IMQ=S△INF即可解决问题．

【解答】解：在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M．

在△CIP和△CIE中，

，

∴△CIP≌△CIE，同理△IAF≌△IAQ，

∴S△CIP=S△CIE，S△AIF=S△AIQ，PI=PE，IQ=IF，∠CIP=∠CIE，∠AIQ=∠F，

∵∠B=90°，IC平分∠ACB，IA平分∠BAC，

∴∠AIC=90°+∠B=135°，

∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°，

在△IMQ和△INF中，

，

∴△INF≌△IMQ，

∴FN=QM，

∵S△IMQ=•PI•QM，S△INF=•IE•NF，

∴S△INF=S△IMQ，

∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=S四边形ACPQ．

故S△IAC：S四边形ACPQ=1：2．

故*为1：2．

知识点：三角形全等的判定

题型：填空题