设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如下图所示,则下列结论中一...
问题详情:
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f ′(x),且函数y=(1-x)f ′(x)的图象如下图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
【回答】
D
[解析] 当x<-2时,1-x>3,则f ′(x)>0;
当-2<x<1时,0<1-x<3,则f ′(x)<0;
∴函数f(x)有极大值f(-2),当1<x<2时,-1<1-x<0,则f ′(x)<0;x>2时,1-x<-1,则f ′(x)>0,
∴函数f(x)有极小值f(2),故选D.
知识点:导数及其应用
题型:选择题