若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( )A.(-2,2) ...
问题详情:
若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,2) B.[-2,2]
C.(-∞,-1) D.(1,+∞)
【回答】
A f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
∵当x<-1时,f′(x)>0;
当-1<x<1时,f′(x)<0;
当x>1时,f′(x)>0,
∴当x=-1时,f(x)有极大值,当x=1时,f(x)有极小值.
要使f(x)有3个不同的零点,
只需解得-2<a<2.
知识点:导数及其应用
题型:选择题