若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个负零点,求实数a的取值范围.
问题详情:
若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个负零点,求实数a的取值范围.
【回答】
解 当a=0时,由f(x)=-x-1=0,得x=-1.当a>0时,此函数图象开口向上,又f(0)=-1<0,结合二次函数图象知成立.
当a<0时,此函数图象开口向下,又f(0)=-1<0,
从而有解得a=-.
综上可知,a的取值范围是∪[0,+∞).
知识点:函数的应用
题型:解答题
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若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个负零点,求实数a的取值范围.
【回答】
解 当a=0时,由f(x)=-x-1=0,得x=-1.当a>0时,此函数图象开口向上,又f(0)=-1<0,结合二次函数图象知成立.
当a<0时,此函数图象开口向下,又f(0)=-1<0,
从而有解得a=-.
综上可知,a的取值范围是∪[0,+∞).
知识点:函数的应用
题型:解答题