如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，3）为圆心，5为半径作圆，交x轴于A，B两点，交y轴正半轴于P点，以点P...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，3）为圆心，5为半径作圆，交x轴于A，B两点，交y轴正半轴于P点，以点P为顶点的抛物线经过点A、B两点．

（1）求出A，B两点的坐标；

（2）求此抛物线的解析式．

【回答】

解：（1）连结AC，由题意得CO=3，AC=5．

∵CO⊥AO，

∴△ACO是直角三角形且∠ACO是直角，

∴AO===4．

∵由题意可得y轴是抛物线的对称轴，

∴BO=AO=4．

∴点A坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（4，0）．

（2）∵CP=5，

∴OP=CO+CP=3+5=8，

∴点P的坐标是（ 0，8），

∴可设抛物线解析式为y=ax2+8，

∵抛物线经过点A（﹣4，0），

∴a（﹣4）2+8=0

解得a=﹣．

∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+8．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题