如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为________．

【回答】

2

【解析】

如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．首先*点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．求出MN，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小．

【详解】

解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N． ∵AC=CB，AM=OM， ∴MC=OB=1， ∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′． ∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E， ∴D（4，0），E（0，-3）， ∴OD=4，OE=3， ∴， ∵∠MDN=∠ODE，∠MND=∠DOE， ∴△DNM∽△DOE， ∴， ∴， ∴， 当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值， 故*为2．

【点睛】

本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的*质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题