已知：函数，（且）（1）求定义域；（2）判断的奇偶*，并说明理由；（3）求使＞0的x的解集．
问题详情：
已知：函数
，（
且
） （1）求
定义域； （2）判断
的奇偶*，并说明理由； （3）求使
＞0的x的解集．
【回答】
解：（1）由题意得
，即﹣2＜x＜2．
∴f（x）的定义域为（﹣2，2）； （2分） （2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称 f（﹣x）=loga（2﹣x）﹣loga（2+x）=﹣f（x）， ∴f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）是奇函数； （6分） （3）由f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x
）＞0，得log2（2+x）＞loga（2﹣x）（7分） ∴当a∈（0，1）时，可得2+x＜2﹣x，即﹣2＜x＜0． （9分） 当a∈（1，+∞）时，可得2+x＞2﹣x，即x∈（0，2） （11分）
所以，当
时解集为（-2,0）；当
时解集为（0，2） （12分）
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
