已知函数.（1）判断并*函数的奇偶*；（2）用定义法*在定义域上是增函数；（3）求不等式的解集.
问题详情：
已知函数
.
（1）判断并*函数
的奇偶*；
（2）用定义法*
在定义域上是增函数；
（3）求不等式
的解集.
【回答】
（1）奇函数，*见解析；（2）*见解析；（3）
.
【分析】
（1）求出函数定义域，求出
即可得到奇偶*；
（2）任取
，
则
，得出与0的大小关系即可*；
（3）根据奇偶*解
，结合单调*和定义域列不等式组即可得解.
【详解】
（1）由对数函数的定义得
，得
，即
所以函数
的定义域为
.
因为
，
所以
是定义上的奇函数.
（2）设
，
则
因为
，所以
，
，
于是
.
则
，所以
所以
，即
，即函数
是
上的增函数.
（3）因为
在
上是增函数且为奇函数.
所以不等式
可转化为
所以
，解得
.所以不等式的解集为
.
【点睛】
此题考查判断函数的奇偶*和单调*，利用单调*解不等式，关键在于熟练掌握奇偶*和单调*的判断方法，解不等式需要注意考虑定义域.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
