如图，在三棱锥中，和均是等腰三角形， 且，．（I）判断⊥是否成立，并给出*；（II）求直线与平面所成角的正弦...

问题详情：

如图，在三棱锥中，和均是等腰三角形， 

且， ．

（I）判断⊥是否成立，并给出*；

（II）求直线与平面所成角的正弦值．

【回答】

．解：（Ⅰ）⊥不成立，*如下：-------------2分

假设⊥，因为，

且，所以面，---------5分

所以，这与已知矛盾，------7分

所以⊥不成立．

（Ⅱ）解法1：取中点，中点，连，

  由已知计算得，------------9分

  由已知得,  且，

  所以平面，所以平面平面，--------------12分

取中点，连，

  则平面，从而，就是直线与平面所成的角，

  因为，，所以----------------------15分

解法2：如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，

       则，-----------------------------------------9分

      设，由

      解得：-----------------------------11分

，因为平面的

法向量是，--------13分

         由------------15分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题