如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，（1）求*：⊥平面（2）求二面角的余弦值．
问题详情：
如图，直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
（1）求*：
⊥平面
（2）求二面角
的余弦值．
【回答】
【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，
∴BC⊥平面ABE，
∵EA⊂平面ABE，∴EA⊥BC，
∵EA⊥EB，EB∩BC=B，
∴EA⊥平面EBC
（2）取AB中O，连接EO，DO．
∵EB=EA，∴EO⊥AB．
∵平面ABE⊥平面ABCD，
∴EO⊥平面ABCD
∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，
∴DO⊥AB，
建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz如图：
设CD=1，则A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，
0，1），
由（1）得平面EBC的法向量为
=（0，1，﹣1），
设平面BED的法向量为
=（x，y，z），
则
，即
，
设x=1，则y=﹣1，z=1，则
=（1，﹣1，1），
则|cos＜
，
＞|=
=
=
，
故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是
．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
