若函數f(x)=ax2+2x+blnx在x=1和x=2時取極值.(1)求a,b的值.(2)求在上的最大值和最小...

問題詳情：

若函數f(x)=ax2+2x+blnx在x=1和x=2時取極值.

(1)求a,b的值.

(2)求在上的最大值和最小值.

【回答】

【解析】(1)f′(x)=2ax+2+,

所以f′(1)=f′(2)=0.

即解得

(2)由(1)知,f(x)=-x2+2x-lnx,

因為f(x)在x=1和x=2時取極值,

且f(2)=-ln2,f(1)=,

又f=-+1-ln=+ln2,

所以函數f(x)的最小值f(x)min=f(1)=,

最大值f(x)max=f=+ln2.

知識點：不等式

題型：解答題