設函數f（x）=ax﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=2時有極值，求實數a的值和f（x）的極大值；（Ⅱ）若f...
問題詳情：
設函數f（x）=ax﹣
﹣2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=2時有極值，求實數a的值和f（x）的極大值；
（Ⅱ）若f（x）在定義域上是減函數，求實數a的取值範圍．
【回答】
解：（Ⅰ）f′（x）=a+
﹣
；
∴f′（2）=a+
﹣1=0，解得a=
；
∴f′（x）=
+
﹣
=
，
x＞0，令f′（x）=0，解得：x=
，或2；
∴x∈（0，
）時，f′（x）＞0；x∈（
，2）時，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0；
∴x=
時，f（x）取得極大值f（
）=2ln2﹣
；----6分
（Ⅱ）∵f′（x）=
，
∴需x＞0時ax2﹣2x+a≤0恆成立；
a=0時，函數y=ax2﹣2x+a開口向上，x＞0時，滿足ax2﹣2x+a＜0恆成立，
a＜0時，函數g（x）=ax2﹣2x+a的對稱軸是x=1/a＜0，
圖象在y軸左側且g（0）=a＜0，故滿足題意，
a>0時不成立
綜上，a≤0．---------12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
