已知函數,當x=1時,f(x)取得極小值2.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函數f(x)在上的最大值和最小值.
問題詳情:
已知函數,當x=1時,f(x)取得極小值2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函數f(x)在上的最大值和最小值.
【回答】
解:(Ⅰ)根據題意,,則,
因為x=1時,f(x)有極小值2,則有,
解可得:,所以,
經檢驗符合題意,則a,b=1;
(Ⅱ)由(1)知
當時,由,由f'(x)>0得x∈(1,2),
所以上單調遞減,在(1,2)上單調遞增,則fmin(x)=f(1)=2,
又由,
得.
函數f(x)的最小值為2,最大值是5-2ln2
知識點:基本初等函數I
題型:解答題