已知函數f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在區間[1,3]上有最大值5和最小值2,則a+b= ...
問題詳情:
已知函數f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在區間[1,3]上有最大值5和最小值2,則a+b= .
【回答】
1解析:依題意,f(x)的對稱軸為x=1,函數f(x)在[1,3]上是增函數.故當x=3時,該函數取得最大值,
即f(x)max=f(3)=5,3a-b+3=5,
當x=1時,該函數取得最小值,即f(x)min=f(1)=2,
即-a-b+3=2,
所以聯立方程得
解得a=,b=.
因此a+b=1.
知識點:*與函數的概念
題型:填空題