已知函数在处的切线方程为．（1）求实数，的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值．

问题详情：

已知函数在处的切线方程为．

（1）求实数，的值；

（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值．

【回答】

（1），

所以且，解得，．

（2）由（1）与题意知对任意的恒成立，

设，则，令，

则，所以函数为上的增函数．

因为，，

所以函数在上有唯一零点，即有成立，

所以，

故当时，，即；

当时，，即，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，所以，因为，

所以，又因所以最大值为4．

知识点：导数及其应用

题型：解答题