已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（　　）A．...

问题详情：

已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（　　）

A．λ=﹣1      B．λ=  C．λ=  D．λ=

【回答】

B【考点】函数的最值及其几何意义；对数的运算*质．

【专题】转化思想；换元法；函数的*质及应用．

【分析】可设t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，运用单调*可得最小值，解方程可得所求值．

【解答】解：可设t=log2x（0≤t≤1），

即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，

对称轴为t=λ，

①当λ≤0时，[0，1]为增区间，即有g（0）为最小值，且为﹣1，不成立；

②当λ≥1时，[0，1]为减区间，即有g（1）为最小值，

且为1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；

③当0＜λ＜1时，[0，λ）为减区间，（λ，1）为增区间，

即有g（λ）取得最小值，且为2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（负的舍去）．

综上可得，．

故选B．

【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和对数函数的单调*，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题