如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。  （1）...

问题详情：

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F

是CD的中点。

   （1）求*：AF//平面BCE；

   （2）求*：平面BCE⊥平面CDE；

   （3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.

【回答】

解（I）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。

   （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， ∴AF⊥平面CDE。

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。

   （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0），

显然，为平面ACD的法向量。

设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为

，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题