已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.（1）求...

问题详情：

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.

（1）求*：∠DCA=∠EBC；

（2）延长BE交AD于F，求*：AB2=AF·AD.

【回答】

*：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA………………………………（1分）

∵AC·CE=AD·BC，∴……………………………………………（2分）

∴△ACD∽△CBE ………………………………………………………………（1分）

∴∠DCA=∠EBC…………………………………………………………………（1分）

（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC……………………………………………（1分）

∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA……………………………………………（1分）

∵AD∥BC，AB=DC

∴∠BAD=∠ADC……………………………（2分）

∴△ABF∽△DAC………………（1分）

∴………………………………（1分）

∵AB=DC，∴…………（1分）

知识点：相似三角形

题型：解答题