.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°.将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C,旋转角为,且0°<...
问题详情:
.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°.将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C,旋转角为,且0°<<180°.在旋转过程中,点B’可以恰好落在AB的中点处,如图②.
(1)求∠A的度数;
(2)当点C到AA’的距离等于AC的一半时,求的度数.
图① | 图② | 备用图 |
【回答】
解:(1)将绕点逆时针旋转得到,旋转角为,
∴
∵点可以恰好落在的中点处,
∴点是的中点.
∵,
∴.∴.
即是等边三角形.
∴.
∵,
∴.
(2)如图,过点作于点,
点到的距离等于的一半,即.
在Rt中,,,
∴.
∵,
∴.
∴,即.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题