如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE．连接B...

问题详情：

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，

得到△ADE．连接BD，CE交于点F．

（1）求*：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求*：四边形ABFE是菱形．

【回答】

（1）*：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，www-2-1-cnjy-com

∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，

在△ABD与△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）．        ……………………………………………………………3分

（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，

∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；  …………………………………6分

（3）*：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，

∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∵∠BAE=∠BFE，

∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，

∴平行四边形ABFE是菱形．       ……………………………………………………………9分

知识点：图形的旋转

题型：解答题