如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△...
问题详情:
如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中*影部分的面积分别为( )
A.30,2 B.60,2 C.60, D.60,
【回答】
C【考点】旋转的*质;含30度角的直角三角形.
【专题】压轴题.
【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数,再根据图形旋转的*质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状,进而得出∠DCF的度数,由直角三角形的*质可判断出DF是△ABC的中位线,由三角形的面积公式即可得出结论.
【解答】解:∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,
∴∠B=60°,AC=BC×cot∠A=2×=2,AB=2BC=4,
∵△EDC是△ABC旋转而成,
∴BC=CD=BD=AB=2,
∵∠B=60°,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠BCD=60°,
∴∠DCF=30°,∠DFC=90°,即DE⊥AC,
∴DE∥BC,
∵BD=AB=2,
∴DF是△ABC的中位线,
∴DF=BC=×2=1,CF=AC=×2=,
∴S*影=DF×CF=×=.
故选C.
【点评】本题考查的是图形旋转的*质及直角三角形的*质、三角形中位线定理及三角形的面积公式,熟知图形旋转的*质是解答此题的关键,即:
①对应点到旋转中心的距离相等;
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
③旋转前、后的图形全等.
知识点:图形的旋转
题型:选择题