某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试物理成绩(满分100分,成绩均不低于40分的整数)分成...
问题详情:
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试物理成绩(满分100分,成绩均不低于40分的整数)分成六段后得到如图的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数;
(3)若从物理成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率.
【回答】
【解析】
试题分析:(1)由频率分布直方图各小矩形面积之和为各组频率之和可求;(2)由频率分布直方图,可得物理成绩不低于分的频率,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级物理成绩不低于分的人数;(3)由频率分布直方图可得成绩在分数段内人数为人,成绩在分数段内人数为人,在两个分数段内的学生中随机选取两名学生,列举所有的基本事件,共个,则两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于的事件有个,故所求概率为.
试题解析:(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以,
解得.
(2)根据频率分布直方图,物理成绩不低于60分的频率为.
由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级物理成绩不低于60分的人数约为人.
(3)成绩在分数段内人数为人,分别记为,
成绩在分数段内人数为人,分别记为,
若从在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有,共15种.
如果两名学生成绩都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的成绩之差的绝对值一定不大于10;如果一个成绩在分数段内,另一个成绩在分数段内,那么这两名学生的成绩之差的绝对值一定大于10.
记“这两名学生的物理成绩之差的绝对值一定不大于10”为事件,则事件包含的基本事件有:共7种.
所以所求概率为:.
考点:频率分布直方图、样本估计总体、古典概型.
知识点:统计
题型:解答题