某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.(...

问题详情：

某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.

(1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；

 (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试．

(3)在(2)的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率．

【回答】

[解析]　(1)由题可知，第2组的频数为0. 35×100＝35(人)，第3组的频率为＝0. 300，频率分布直方图如下图．   ---------------------------  4分

 (2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：×6＝3(人)，第4组：×6＝2(人)，第5组：×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．   -----------------------------------  8分

(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，如下：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，

(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，

(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．

第4组至少有一位同学入选的有：

(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．共9种可能．所以第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为＝．------- 12分

知识点：统计

题型：解答题