某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样...

国语站题库 2.12W

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某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间(满分100分,成绩不低于40分),现将成绩按如下方式分成6组:第一组[40,50);第二组[50,60);…;第六组[90,100],并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;

(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率.

【回答】

.(1) 【*】因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间[80,90)内的频率为1-(0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1,　　所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68分, 众数的估计值是65分. (2) 【*】设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”, 由题意可知成绩在区间[80,90)内的学生所选取的有: 40×0.1=4,记这4名名学生分别为a,b,c,d, 成绩在区间[90,100]内的学生所选取的有:0.05×40=2,记为e,f, 则从这6人中任选2人的基本事件为: Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)}共15种, 事件“至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”的可能结果为: A={(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)},共9种,所以P(A)==, 故所求事件的概率为:P(A)=.　　