某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组,第2组,第3组,...
问题详情:
某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
(Ⅰ)求出第4组的频率,并补全
频率分布直方图;
(Ⅱ)根据样本频率分布直方图估
计样本的中位数;
(Ⅲ)如果用分层抽样的方法从“优
秀”和“良好” 的学生*选出5人,
再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
【回答】
解:(Ⅰ)其它组的频率为(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.8,
所以第四组的频率为0.2,-----2分
频率/组距是0.04
频率分布图如图: ……4分
(Ⅱ)设样本的中位数为,则…… 5分
解得
所以样本中位数的估计值为 ……………6分
(Ⅲ)依题意良好的人数为人,优秀的人数为人抽取比例为1/8,所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人,良好2人 8分
法1:记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M
将考试成绩优秀的三名学生记为A,B,C, 考试成绩良好的两名学生记为a,b
从这5人中任选2人的所有基本事件包括:AB,AC,BC,Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb, ab
共10个基本事件 …………………9分
事件M含的情况是:AB,AC,BC,Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,共9个 ……10分
所以 ………………12分
法2:P=
知识点:统计
题型:解答题