函数f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)(0<a<1).(1)求函数f(x)的零点.(2)若函数f...
问题详情:
函数f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)(0<a<1).
(1)求函数f(x)的零点.
(2)若函数f(x)的最小值为﹣2,求a的值.
【回答】
【解答】解:(1)要使函数有意义:则有,解之得:﹣3<x<1,
所以函数的定义域为:(﹣3,1),
函数可化为f(x)=loga(1﹣x)(x+3)=loga(﹣x2﹣2x+3),
由f(x)=0,得﹣x2﹣2x+3=1,
即x2+2x﹣2=0,
解得x=﹣1±,
∵x=﹣1±∈(﹣3,1),
∴f(x)的零点是﹣1±;
(2)函数可化为:
f(x)=loga(1﹣x)(x+3)
=loga(﹣x2﹣2x+3)
=loga[﹣(x+1)2+4],
∵﹣3<x<1,
∴0<﹣(x+1)2+4≤4,
∵0<a<1,
∴loga[﹣(x+1)2+4]≥loga4
即f(x)min=loga4,
由题知,loga4=﹣2,
∴a﹣2=4
∴a=.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题