已知一次函数f(x)的图象过点(0,–1)和(2,1),g(x)=(m–1)xm为幂函数.(1)求函数f(x)...
问题详情:
已知一次函数f(x)的图象过点(0,–1)和(2,1),g(x)=(m–1)xm为幂函数.
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;
(2)当a∈R时,解关于x的不等式:af(x)<g(x).
【回答】
【解析】(1)根据一次函数f(x)的图象过点(0,–1)和(2,1),
设f(x)=kx+b,则,解得,则f(x)=x–1,(2分)
又g(x)=(m–1)xm为幂函数,则m=2,故g(x)=x2.(6分)
(2)af(x)<g(x)即a(x–1)<x2,则=a2–4a=a(a–4),(8分)
当a<0或a>4时,不等式的解集为或;
当a=0时,不等式的解集为{x|x≠0};
当a=4时,不等式的解集为{x|x≠2};
当0<a<4时,不等式的解集为R.(12分)
知识点:*与函数的概念
题型:解答题